Énigme
J’ai deux fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez, et quand vous aurez mon âge, la somme de nos deux âges fera 63 ans. Quel est mon âge ?
Méthode de résolution
Nous définissons les variables suivantes :
- MonAge = mon âge aujourd’hui
- TonAge = ton âge aujourd’hui
- MonAge_passé = mon âge dans le passé
- TonAge_passé = ton âge dans le passé
- MonAge_futur = mon âge dans le futur
- TonAge_futur = ton âge dans le futur
J’ai deux fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez se traduit en 2 équations :
- MonAge = 2 TonAge_passé
- MonAge_passé = TonAge
Par ailleurs, la différence d’âge étant constante : MonAge – TonAge = MonAge_passé – TonAge_passé
donc TonAge = MonAge – MonAge_passé + TonAge_passé = 2 TonAge – MonAge
ainsi, MonAge = 2 (2 TonAge – MonAge)
soit MonAge = 4/3 TonAge
Quand vous aurez mon âge, la somme de nos deux âges fera 63 ans se traduit par 2 équations :
- TonAge_futur = MonAge
- MonAge_futur + TonAge_futur = 63
Par ailleurs, la différence d’âge étant constante : MonAge_futur – TonAge_futur = MonAge – TonAge
donc comme TonAge_futur = MonAge, MonAge_futur – MonAge = MonAge – TonAge
soit MonAge_futur = 2 MonAge – TonAge
Ainsi, (2 MonAge – TonAge) + MonAge = 63
soit TonAge = 3 MonAge – 63
Comme MonAge = 4/3 TonAge, MonAge = 4/3 (3 MonAge – 63)
soit 3 MonAge = 4/3 * 63 et donc MonAge = 28
TonAge = 3/4 MonAge = 3/4 * 28 = 21
Mon âge est donc 28 ans, et le tien 21 ans.